“颯颯西風渭水，蕭蕭落葉長安。英雄回首北邙山，虎斗龍爭過眼。閑看灞橋楊柳，凄涼露冷風寒。斷蟬聲里憑闌干，不覺斜陽又晚。”這首《西江月》是明代楊慎在《二十一史彈詞》中對南北朝歷史的描繪。南朝經歷了宋、齊、梁、陳四個朝代，因社會比較安定，農業和手工業都有顯著進步，經濟和文化迅速發展，從而推動了科學的前進。因此，南朝出現了一些很有成就的科學家，其中最杰出的人物之一就是祖沖之。

祖沖之（429─500），字文遠，祖籍范陽遒縣（今淶水縣）人。西晉末年，由于故鄉遭到戰爭破壞，祖上遷到江南居住。祖沖之的祖父祖昌，曾經在南朝宋擔任過大匠卿，負責主持建筑工程，具有一定的科學技術知識，同時，祖家歷代對于天文歷法都有研究。由于受家庭的影響和熏陶，祖沖之對自然科學和文學、哲學都有廣泛興趣，特別是對天文、數學和機械制造，有深入的鉆研。青年時期就有博學多才的名聲，并且被派到學術研究機構——華林學省做研究工作。后來又擔任過地方官職，任過婁縣（今江蘇昆山東北）令。生活雖然不很安定，但是仍然堅持學術研究，并且取得很大成就。他研究學術的態度非常嚴謹，既重視古人研究成果，又決不迷信古人。一方面，他對于古代科學家劉歆、張衡、闞澤、劉徽、劉洪等人的著述作了深入研究，充分吸取一切有用的東西。另一方面，他又敢于大膽懷疑前人在科學研究方面的結論，并通過實際觀察和研究加以修正補充，取得許多極有價值的科學成果。在天文歷法方面，他把歲差計算到歷法中，創制的《大明歷》，形成中國歷法史上的第二次改革。在數學方面，他的圓周率計算，走在世界前列。

祖沖之認為自秦漢以來研究圓周率成績最大的學者是劉徽，但并未達到精確的程度，于是他進一步探求更精確的數值，經過無數次研究和演算，終于獲得超越前人的重大突破。根據《隋書·律歷志》記載，祖沖之運用劉徽的割圓術，設了一個直徑為一丈的圓，在圓內進行切割計算。當他切割到圓的內接192邊形時，得到了“徽率”的數值，他又繼續切割，一直切割到24576邊形，依次求出每個內接正多邊形的邊長，最后求得直徑為一丈的圓，它的圓周長度在三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽到三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽之間。上面的那些長度單位我們現在已經不再通用，用現在的話來解釋，他計算的結果，證明圓周率應該在31415926和31415927之間，成為世界上第一個把圓周率的準確數值計算到小數點后7位數字的人，所以人們把這個數值稱為“祖率”。一千年后，這個記錄才被阿拉伯數學家阿爾·卡西和法國數學家維葉特打破。

祖沖之在圓周率方面的研究，有著積極的現實意義，適應了當時生產實踐的需要。他親自研究過度量衡，并用最新的圓周率成果修正古代的量器容積的計算。古代有一種量器叫做“釜”，一般的是一尺深，外形呈圓柱狀，要想求出這種量器的容積有多大，就要用到圓周率。祖沖之利用他的研究，求出了精確的數值。他還重新計算了漢朝劉歆所造的“律嘉量”（另一種量器），由于劉歆所用的計算方法和圓周率數值都不夠準確，所以得到的容積值與實際數值有出入。祖沖之找到錯誤所在，利用“祖率”校正了數值，為人們的日常生活提供了方便。以后，人們制造量器時就采用“祖率”數值。

南朝宋末年，祖沖之回到建康（今南京），擔任謁者仆射。從這時起，直到南齊初年，他用很大精力研究機械制造，重造了指南車，發明了千里船、水碓等。祖沖之晚年時，南齊統治集團發生內亂，政治黑暗，人民困苦，北魏乘機發兵進攻。從494年到500年間，江南一帶陷入戰火。對于這種內憂外患的局面，祖沖之非常關心。他擔任長水校尉時寫了一篇《安邊論》，建議政府開墾荒地，發展農業，增強國力，安定民生，鞏固國防。齊明帝看到這篇文章，打算派祖沖之巡行四方，興辦一些有利于國計民生的事業。但是由于連年戰爭，他的建議始終沒有能夠實現，他帶著遺憾與世長辭。但他的數學事業并沒有中斷，他的兒子祖暅繼承家學，在數學研究上又有新的突破。

祖暅，字景爍，又稱祖暅之，在梁朝擔任過南康太守、材官將軍、奉朝請等職務，生卒年代不詳。受家庭的影響，從小對數學就有濃厚的興趣。青年時期的祖暅在天文學和數學方面就造詣很深，祖沖之編制的《大明歷》，就是在祖暅三次建議的基礎上完成的。祖沖之去世后，他在梁朝天監三年（504年）、八年、九年先后三次上書，建議采用《大明歷》，使父親的遺愿得以實現。祖暅的主要工作是修補編輯他父親的數學著作《綴術》，學者們考證，書中有些條目就是祖暅創作的。他求證出球的體積公式，被稱為祖暅原理，這是祖暅一生最有代表性的發現。

球體體積的計算方法，也是古代數學的難題，《九章算術》對此曾經做過深入的探討。書中提出取每邊為1寸的正方體棋子8枚，拼成一個邊長為2寸的正方體，在正方體內畫內切圓柱體，再在橫向畫一個同樣的內切圓柱體。這樣兩個圓柱所包含的立體共同部分像兩把上下對稱的傘，劉徽把它叫做“牟合方蓋”（古時人稱傘為“蓋”，“牟”同侔，意思是相合），他認為只要求出牟合方蓋的體積，就可以求出球的體積，可是劉徽卻找不出求導牟合方蓋體積的途徑。

祖暅在研究中發現“冪勢既同，則積不容異”，意思是位于兩平行平面之間的兩個立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個截面的面積恒相等，則這兩個立體的體積相等，用這個方法解決了球體體積的計算難題。后來，數學上把這一原理命名為“祖暅原理”，這一公式比意大利數學家卡發雷至少要早1100年。

祖暅還有不少其他科學發現，他還監造了八尺銅表，測量日影長度，并發現北極星與北天極不動處相差一度有余；改進了當時通用的計時器——漏壺；編著了《漏刻經》《天文錄》等科學著作。祖暅還把自己的學問毫無保留地傳給了朋友信都芳、毛棲成和自己的兒子祖皓，他們后來都成為有貢獻的數學家。

祖沖之、祖暅父子是中國數學研究史上兩顆璀璨的明星，人們沒有忘記他們對人類的巨大貢獻。1960年，蘇聯科學家用世界上一些最有貢獻的科學家的名字來命名月球背面的山谷，其中有一座環形山被命名為“祖沖之環形山”。1964年11月9日，為紀念祖沖之對中國和世界科學文化作出的貢獻，紫金山天文臺將1964年發現的國際永久編號為1888的小行星，命名為“祖沖之星”。

長路漫漫，歷史悠悠。清代詩人詹回瀾在翻閱南北朝史看到祖沖之傳記時，揮筆寫下《讀史懷祖君沖之》，追念這位中國科技史上的奇才：“六朝鉛粉獨超群，一部胸羅天下文。學《易》原非膠步算，通元正自妙區分。等身著作花生筆，小試聰明巧運斤。信是長才宜典制，華林省內孰如君。”